Entrega Final de curso

Author

Martín Grau Pérez , Lucca Frachelle

Published

December 15, 2024

Resumen de la base

Eventos

El objetivo del presente trabajo es encontrar y modelar los determinantes de éxito de una posesión en el contexto de un partido de fútbol. Para ello, se cuenta con información relativa a los 64 partidos de los mundiales masculino y femenino disputados en Qatar en 2022 y Australia/Nueva Zelanda en 2023, respectivamente. Concretamente, se cuenta con datos de eventing de la consultora especializada StastBomb y se obtuvieron a través de su paquete en R ‘StatsBombR’. Dichos datos de eventing refieren al registro de cada una de las acciones que realizan los jugadores con la pelota en cada uno de los partidos. Dicha base está compuesta por los distintos eventos que se realizaron en el transcurso de cada encuentro y variables asociadas a cada tipo de evento según corresponda (184 variables y 459967 observaciones entre los 2 mundiales). Se considera un evento cada una de las acciones realizadas, ya sea por los jugadores (pases, tiros al arco, atajadas, regates, traslados de balón, etc) así como del resto de los actores de un partido de fútbol (sustituciones, tarjetas, inicio/final de partido, entre otras). Las posesiones están compuestas por varios de estos tipos de acciones. En este caso, la base cuenta con 33 tipos de eventos distintos. Algunos de estas accionesno refieren específicamente a situaciones de juego tales como incios y finales de partidos, sustituciones de jugadores, formaciones iniciales, tarjetas mostradas por el juez, cambios tácticos, sueltas neutrales de balón y pausas en el partido ya sea por lesión u otra situación excepcional. Estos eventos no serán tenidos en cuenta en el análisis ya que se considera que no aportan nada desde el punto de vista del juego y de las posesiones dentro del mismo.

En ese sentido se trabajará con las acciones de juego que involucren la pelota o la disputa de ésta. Mayoritariamente tenemos pases pero también se registran traslados con pelota controlada (Carry), recepción de balón (Ball Receipt), acciones defensivas de presión hacia un rival (Pressure), recuperaciones de pelota (Ball Recovery), duelos (Duel), despejes (Clearance), tiros al arco (Shot), regates (Dribble), atajadas (Goal Keeper), entre otros.

En este contexto se buscará estudiar las distintas secuencias de los equipos en cuanto tienen la posesión a su favor (possession). En ese sentido, tomando en cuenta ambas copas del mundo se cuenta en total con un promedio de un poco más de 177 posesiones por partido para el mundial masculino mientras que un poco menos de 193 para el femenino.

dispersión posesiones y pases por partido según mundial

Por lo tanto, nuestra observaciones pasarán a ser las posesiones y no los distintos eventos. A estos efectos, con la información contenida en los datos de eventing se conformó una base que nos permite describir cada una de estas secuencias para su posterior estudio y clasificación. Para ello, en una primera instancia, no se trabajará con todas las posesiones sino que por simplicidad nos quedaremos únicamente con aquellas posesiones en las cuales las acciones en las mismas son realizadas por el equipos poseedor del balón o, en su defecto, que las acciones del rival no involucren directamente la pelota: acciones de presión, faltas cometidas o recibidas, atajadas del golero y/o jugadores dribleados del conjunto que está defendiendo (Dribbled Past). De esta manera, la trayectoria de la pelota se ve únicamente afectada por las acciones realizadas por el equipo que tiene la posesión y no por el rival. Nos quedaremos finalmente con 4961 posesiones a nivel masculino y 4409 del mundial femenino para estudiar la trayectoria de la pelota en esas secuencias.

Características de las posesiones

A través de los datos se generará una nueva base que contenga características de las casi 10000 secuencias a estudiar. La elección de dichas características es un tanto arbitraria pero se entiende que pueden ser de valor o utilidad a la hora de describir o encontrar ciertos patrones o estilos de juego:

coordenadas de inicio y fin de la posesión (así como las zonas de inicio y fin)
cantidad de pases y de traslados de balón (totales y exitosos)
cantidad de tiros, de centros, de cambios de frente, de ingresos al área rival con pelota controlado, pases dentro del área y de eventos en general realizados
promedio de avance en el terreno según sea por pases o traslados con pelota controlada
si la jugada es iniciada por el golero
si el golero participa o no de la secuencia
si termina en un tiro al arco o en gol
velocidad promedio de la posesión teniendo en cuenta los pases y conducciones hacia adelante
distancia promedio y mediana de la jugada
cantidad de zonas por la que pasa la jugada
duración (en segundos) de la posesión

Correlaciones de las caracteristicas de las trayectorias

División en zonas

También podría ser útil tener en consideración no sólo dónde inició y terminó cada jugada sino que también de alguna manera replicar la trayectoria de la pelota en la secuencia. Para ello, se propone dividir la cancha en zonas y analizar hacia dónde el equipo llevó el balón y por cuántos sectores (zonas) del terreno pasó la pelota en la jugada. Cabe aclarar que para el conteo de zonas se tendrá en cuenta únicamente aquellas zonas dónde se realizaron acciones y no necesariamente por dónde pasó la pelota.

Idea del modelo

El objetivo del modelo es clasificar las jugadas en exitosas o no exitosas, con un criterio de éxito definido subjetivamente. Para ello, se analizarán distintas características de cada jugada, buscando identificar las variables que permitan predecir con mayor precisión si una jugada será exitosa o no.

Después de la descripción de los datos, se propone la creación de una variable objetivo (a predecir) denominada éxito, que tomará un valor binario para representar el éxito o fracaso de cada jugada.

A continuación, se realizará un análisis exploratorio de datos (EDA) enfocado en esta variable, observando cómo se comporta en función de las características de las jugadas. Este análisis permitirá identificar patrones y relaciones que puedan ser útiles en la clasificación y mejora del rendimiento del modelo.

La variable éxito se define a partir de la categorización de las jugadas:

Si la jugada termina en un tiro al arco
Si la jugada termina en un córner a favor
Si la mayoría de las acciones se realizan bajo presión del rival y pese a ello se logra mantener la posesión
Si la secuencia logra llegar hasta el área rival
Si la posesión comienza en campo propio y logra llevar al tercio final con al menos 3 acciones
Si el rival no logra recuperar la pelota y comete falta

Tanto las trayectorias en las que el rival logra recuperar la pelota así como aquellas que no cumplen ninguna de las 6 condiciones mencionadas se califican como no exitosas (variable exito=0)

Variables a usar

Características de las Variables para el Modelo
Variable	Descripción	Tipo	Rango
possession	ID de la posesión	Numérica	2:283
tiempo	Duración en segs de la jugada	Categórica	0:137.71
period	Período del partido	Numérica	1:4
possession_team.id	ID del equipo en posesión	Categórica
possession_team.name	Nombre del equipo en posesión	Categórica
team.name	Nombre del equipo	Numérica
n	Cantidad de acciones de la jugada	Numérica	2:146
x_inicio	Coordenada X de inicio de la jugada	Numérica	0.4:120.5
y_inicio	Coordenada Y de inicio de la jugada	Numérica	0:79.9
x_fin	Coordenada X de fin de la jugada	Numérica	0.1:120
y_fin	Coordenada Y de fin de la jugada	Numérica	0:79.9
n_eventos	Número de eventos distintos	Numérica	1:11
n_pases	Número de pases	Numérica	0:51
n_pasesC	Número de pases completados	Numérica	0:51
n_traslados	Número de traslados	Numérica	0:38
prom_av_p	Promedio de avance por pase realizado	Numérica	-30.5:104.9
prom_av_t	Promedio de avance por traslado realizado	Numérica	-17.4:56.9
n_jugadores	Número de jugadores que participan en la jugada	Numérica	1:17
n_centros	Cantidad de centros	Numérica	0:3
n_cdf	Cantidad de cambios de frente	Numérica	0:4
n_pases_arearival	Número de pases dentro del área rival	Binaria	0:3
n_ingresos_arearival	Número de ingresos al área rival	Categórica	0:2
inicia_golero	Si la jugada inicia con el golero	Categórica	0: no inicia golero, 1: inicia golero
resultado	Estado del marcador al momento de la jugada	Categórica	'Empatando', 'Ganando','Perdiendo'
zona_inicio	Zona de inicio de la jugada	Numérica	1:30
zona_fin	Zona de fin de la jugada	Numérica	1:30
xG	Probabilidad de gol de la jugada (Expected Goal)	Numérica	0:0.92805
vel_media_p	Velocidad media de los pases	Númerica	-0.72:1067.5
vel_media_c	Velocidad media de los traslados	Númerica	0:2275
mundial	Mundial al que pertenece el partido	Binaria	M='Masculino',F='Femenino'
vert_tot	Verticalidad total de la posesión	Númerica	-119.6:116.4
horiz_tot	Horizaontalidad total de la posesión	Númerica	-79.90:79.40
dist.promP	Distancia promedio de los pases	Númerica	0:108.08
dist.promC	Distancia promedio de los trasldos	Númerica	0:62.614
dist.medP	Distancia mediana de los pases	Númerica	0:108.06
dist.medC	Distancia mediana de los traslados	Númerica	0:62.614
presion	Cantidad de acciones que se realizan bajo presión del rival	Númerica	0:23
n_eq	Cantidad de acciones del equipo que tiene la posesión	Númerica	1:142
exito	Éxito (o no) de la posesión	Binaria	0: no éxito, 1: éxito

EDA

Se observa una dispersión mayor en la diferencia en el eje X en las jugadas exitosas respecto de las no exitosas. Además, se observa que la mayoria de las jugadas no exitosas están concentradas en torno al 0, lo cual tiene sentido ya que son dichas secuencias empiezan y terminan en el mismo lugar. La diferencia en X es mayor en las jugadas exitosas que en las no exitosas , lo cual tiene que sentido ya que implica un avance hacia el arco rival.

En este caso el comportamiento no es diferente entre las jugadas que son exitosas y las que no.

Se observa que los puntos estan concentrados alrededor de 0,0 lo que implica que la mayoria de las jugas terminan cerca de la posición inicial de la jugada. Lo que llama la atencion es que en las jugadas exitosas, estan mas dispersas en el eje x, teniendo un concentracion mayor en juhagas con diferencias en x mayores positivas. Lo cual indica que estas jugadas se caracerizan por tener un mayor a avance al arco rival.

Aunque en el modelo se quita la variable x_fin para no dar información sobre la posicion final de la jugada, es interesante ver el comportamiento del mismo.

Se observa que, a medida que aumenta la cantidad de tipos distintos de jugadas, tienden a tener una mayor proporción de jugadas exitosas en comparación con las no exitosas. La mayoría de las jugadas se concentran en posiciones iniciales con 4 y 5 tipos distintos de jugadas, seguidas de aquellas con entre 1 y 3 tipos. Por otro lado, las posiciones iniciales con más de 5 tipos distintos presentan la menor concentración de jugadas en general.

En las jugadas exitosas, se observa una mayor concentración de pases con distancias promedio moderadas (20-40) y una verticalidad más dispersa, lo que sugiere que las jugadas exitosas tienden a tener una distancio promedio ne pases menor que en las no exitosas. Aunque tanto las jugadas exitosas como las no exitosas se concentran en verticalidades positivas , esto parece natural con el deporte.

Aunque la mayoría de las jugadas tanto exitosas como no exitosas se concentran cercanas a tiempo 0 , la concentración en 0 es mucho mayor en las jugadas que no exitosas.

Se observa que la mayoría de las jugadas están concentradas en una cantidad relativamente pequeña de jugadas, independientemente de si son exitosas o no. En el rango donde se concentran la mayor cantidad de jugadas (entre 0 y 50), las jugadas exitosas muestran una menor proporción de participación del equipo que tiene la pelota, en comparación con las jugadas no exitosas. Además, se nota que, a medida que aumenta el número de jugadas, la proporción de participación del equipo que tiene la pelota tiende a estabilizarse cerca de 1, particularmente en las jugadas exitosas. Por otro lado, la densidad más alta se encuentra en jugadas con pocas repeticiones, como lo refleja el gradiente de color, indicando que las observaciones más frecuentes corresponden a situaciones menos complejas. Esto sugiere que el éxito de las jugadas podría estar influenciado por un número limitado de interacciones o decisiones rápidas en contextos menos densos de jugadas.

Este punto es muy interesane ya que por un lado mayor variedad de eventos mayor es la proporcion de éxito, sin embargo las jugadas se conentran en poco eventos. Lo que de alguna forma da la pauta que las jugadas exitosas son aquellas que hace de todo un poco en pa cantidad de eventos. Lo que naturalmente hace interesante ver la duración de las jugadas.

En las jugadas exitosas, se observa un incremento constante en el promedio de eventos a medida que aumenta el tiempo, comenzando alrededor de 5 eventos y alcanzando más de 7 en los intervalos de mayor duración. Por otro lado, las jugadas no exitosas tienen un promedio de eventos más bajo, comenzando cerca de 4 y mostrando un aumento más gradual e irregular. Además, la frecuencia de jugadas (representada por el tamaño y color de los puntos) disminuye notablemente conforme el tiempo aumenta, indicando que las jugadas más largas son menos comunes en ambos casos. Estos patrones sugieren que las jugadas exitosas tienden a ser más complejas y dinámicas, involucrando un mayor número de eventos en comparación con las no exitosas.

Hay una relación bastante lineal entre el tiempo de jugada y el número total de eventos.

Aunque los histogramas son similares, no es un detalle menor la moda de la cantidad de pases en la jugada, que es mayor en las secuencias exitosas que en las no exitosas.

Tanto en la cantidad de traslados como en la cantidad de jugadores que participan en la jugada, se observa una mayor concentración de valores cercanos a 0 en las jugadas que no son exitosas.

Modelos

Se proponenen 4 modelos distintos para el problema de clasificación de la variable exito. Una lasso, un árbol, un random forest y un LightGBM. La idea es usar la lasso para entender como influyen los distintos factores en la variable exito sin perder la interpretabilidad de los resultados. Los otros dos se proponen más con la idea de predecir la variable exito usando la información que se tiene en el conjunto de datos. Se eligen estos modelos uno produce menos overfitting(random forest) y otro produce menos error en la validación(LightGBM).

Lasso

Se utiliza inicialmente un modelo de regresión logística como primer enfoque debido a su capacidad para proporcionar una interpretación clara y directa de las relaciones entre las variables predictoras y el resultado.

Llama la atencion que los dos primeros coeficentes sean n y n_eq y que tengna signos diferentes. Esto se debe a que son buenas predicotras pero estan correlacionadas.

De alguna forma se estan compensando los efectos , como se vio en la visualizacion de la proporción de eventos por equipo vs cantidad de eventos totales.

Las tres variables mas importantes estan relacionadas con la cantidad de eventos. Lo que no llama la atención ya que condice con lo que se vio en el EDA

Matriz de Confusion

Aunque es modelo sencillo, el modelo da buenos resultados, lo que nos motiva a probar más modelos , para mejorar aun mas el rendimiento.

Metric	Value
Accuracy	0.778
Sensitivity	0.735
Specificity	0.817
AUC	0.854

Arbol de Decisión

Como primer idea se ajusta un arbol relativamente chico con la idea de ver como estan interactuando las variables. Como se puede observan con una profundidad bastante chica logra sperar las jugadas exitosas de loas que no.

Este arbol chico no deja algunas cosas intersantes para resaltar:

Análisis del Árbol

Nodo raíz:
El árbol comienza evaluando n_eventos, la cantidad de eventos en la jugada. Este es el factor más determinante:
- Si n_eventos >= 6, aumenta la probabilidad de éxito (rama izquierda).
- Si n_eventos < 6, se procede a la rama derecha.
Rama izquierda (n_eventos >= 6):
La variable siguiente es nzonas, que evalúa cuántas zonas diferentes intervienen en la jugada:
- Si nzonas >= 3, la probabilidad de éxito es mayor.
- Si es menor, la probabilidad de éxito disminuye, indicando jugadas más predecibles.
Rama derecha (n_eventos < 6):
En esta parte del árbol, interviene vert_tot (la variación total vertical del pase en el campo).
- Si vert_tot >= 50, se evalúa dist.promP (la distancia promedio que recorre el pase):
  - Valores de dist.promP < 2.8 aumentan la probabilidad de éxito. Esto sugiere que pases cortos con mayor altura tienen más éxito.
- Si vert_tot < 50, se vuelve a analizar n_eventos:
  - Cuando n_eventos >= 4, el éxito depende de vert_tot < -42, indicando pases largos y muy verticales como un factor clave.

Interpretación de Variables Clave

n_eventos:
Es la variable más importante. Jugadas con más eventos tienden a ser más exitosas.
nzonas:
Participar en 3 o más zonas del campo aumenta la probabilidad de éxito.
vert_tot:
La variación vertical del pase es crucial, especialmente en la rama derecha.
dist.promP:
Pases cortos (menores a 2.8 unidades) con altura (vert_tot >= 50) son más exitosos.
x_inicio:
El valor x_inicio >= 85 indica jugadas que se inician cerca del arco rival (recordando que el arco del rival está en x = 125).

Conclusión

Este árbol, aunque pequeño, muestra patrones interesantes: - Las jugadas con mayor participación (más eventos y zonas) y pases cortos con altura tienen más éxito. - La posición inicial en el campo influye, con jugadas iniciadas cerca del arco rival siendo más exitosas. - Finalmente, el comportamiento de la variable vert_tot y su combinación con otras (como n_eventos y dist.promP) resulta fundamental.

Luego de este análisis inicial, se procede a afinar los hiperparámetros y ajustar un modelo más profundo que capture relaciones más complejas y permita predecir con mayor precisión el resultado de las jugadas.

Los hiperparámetros que se eligen para el árbol de decisión final son los siguientes:

cost_complexity	tree_depth	min_n
1.94e-05	12	28

La elección de los hiperparámetros se eligieron tommando en cuenta la curva de ROC AUC.

Árbol de Decisión Final

Matriz de Confusion

Se observa que el árbol mejora un poco la performance respecto al la lasso. Sobretodo por que captura interacciones que no se pueden capturar en un modelo lineal.

Metric	Value
Accuracy	0.867
Sensitivity	0.841
Specificity	0.890
AUC	0.929

Random Forest

Visualización de la evolución de las métricas según los parámetros

De igual manera, se eligen los hiperparámetros que mejoren la curva de ROC AUC. La elección de los hiperparámetros es la siguiente:

mtry	min_n
41	4

Matriz de Confusion

El modelo mejora la performance respecto al lasso y al árbol de decisión.

Importancia de las variables

Como no se puede visualizar las interacciones de las variables por la naturaleza del modelo, se visualizan las variables que tienen mayor importancia. Las que coinciden con las que eligen el árbol de decisión final.

Metric	Value
Accuracy	0.896
Sensitivity	0.911
Specificity	0.883
AUC	0.956

LightGBM

Visualización de la evolución de las métricas según los parámetros

De igual manera, se eligen los hiperparámetros que mejoren la curva de ROC AUC. La elección de los hiperparámetros es la siguiente:

trees	min_n	tree_depth	learn_rate	loss_reduction
1211	12	11	0.02114	0.0012734

Matriz de Confusion

El modelo mejora la performance respecto al resto de modelos , aunque la mejora respecto al random forest es muy pequeña.

De igual forma que en el random forest, se visualizan las variables que tienen mayor importancia. Donde las variables con mayor importancia coinciden con las que eligen el árbol de decisión final y el random forest.

Metric	Value
Accuracy	0.901
Sensitivity	0.899
Specificity	0.903
AUC	0.965

Comparación de los modelos

Model Performance Metrics
Model	Accuracy	Sensitivity	Specificity	ROC AUC
Lasso	0.778	0.735	0.817	0.854
Decision Tree	0.867	0.841	0.890	0.929
Random Forest	0.896	0.911	0.883	0.956
LightGBM	0.901	0.899	0.903	0.965

Aunque el mejor modelo en términos de error es el LightGBM, la diferencia de performance respecto al random forest es muy pequeña. Por lo que para poder hacer un análisis interpretable del modelo, se optó por usar el random forest.

Distriubución de posiciones iniciales

Errores del modelo en el testeo

Distriubución de posiciones finales

Errores del modelo en el testeo

Interpretabilidad del RandomForest

El Aprendizaje Estadístico Interpretable busca enmarcar los resultados de las predicciones en un contexto de interpretación y comprensión de los mecanismos de dichos valores predichos en función de los predictores. Concretamente, en el presente estudio, se busca estudiar las características y cuales son las variables que puedan estar afectando en algún sentido los valores que nos devuelve el RF analizado. En una primera instancia se busca analizar las relaciones entre las variables predictoras más significativas calculadas en los puntos anteriores a través del Partial Dependence Plot que nos da las predicciones promedio para el rango de valores que toma la variable predictora en la muestra. De esta manera, respecto a la verticalidad y horizontalidad total de las jugadas vemos claramente como a menor verticalidad de la jugada (en valor absoluto), mayor probabilidad de éxito en promedio mientras que a mayor horizontalidad (en valor absoluto) mayor probabilidad de éxito. Si bien en este último caso se cuenta con menor cantidad de observaciones en los extremos de la variable predictora analizada, esto es coherente con el resultado anteriormente mencionado en el sentido que, en las jugadas menos verticales, se tiende a arriesgar menos en el sentido de perder la posesión de la pelota. Generalmente, los pases y las conducciones de pelota hacia adelante implican un mayor riesgo de perder la posesión ya que suelen encontrarse mayor cantidad de defensores del equipo rival.

Siguiendo el enfoque de interpretabilidad se analizan las variables de mayor relevancia en RF, resulta de interés la zona de inicio de la jugada. Más precisamente, las coordenadas específicas dónde se inicia la jugada (especialmente y_inicio, es decir el ancho de la cancha).

Por un lado, para la coordenada de la X vemos que la zona del área rival (x>100) tienen una alta probabilidad de éxito, lo cual es esperable debido a que la mayoría de esas posesiones se gestan en zonas cercanas al arco rival. Sin embargo, la mayor probabilidad de éxito se da en posesiones que comienzan alrededor de la mitad de la cancha, es decir para coordenadas entre 50 y 60. Esto puede deberse a que en dicha zona suele haber menor densidad de jugadores rivales lo que permite gestar mejor la jugada y orientarle de tal manera a generar posiciones ventajosas (llegar al arco o área rival) o que el equipo contrario no logre recuperar la pelota.

Por otra parte, para la Y tenemos que, en promedio, la probabilidad de éxito no varía demasiado para cada uno de los valores posibles que puede tomar dicha coordenada. Así todo, la mayor probabilidad (alrededor del 0.527) se da en el extremo derecho del terreno de juego. Esto puede interpretarse como que la mayoría de jugadas de éxito del modelo suelen arrancar en dicho sector del campo, lo que puede obedecer a estilos y patrones de juego específicos de los equipos analizados.

Luego, si tomamos en cuenta la distancia promedio de los pases de la jugada tenemos que la mayoría de las observaciones se encuentran en torno a 15 y 30 unidades (medidas en coordenadas), y es dónde se encuentra, en promedio, la mayor probabilidad de éxito. De alguna manera, este resultado se enmarca en la línea de que pases muy largos son de mayor dificultad y pueden derivar en que el rival recupere la posesión de la pelota. A la inversa, pases más bien cortos no suelen abundar demasiado y también pueden derivar en la pérdida de la posesión debido a una mayor densidad de jugadores rivales.

% error por equipo

Los resultados sin similares para los dos mundiales. No hay nigun equipo que tenga un error muy alto , que rompa los ojos

Aunque hay una menor varianza en los errores del mundial masculino, si lo vemos en la escala de errores no parece una diferencia muy grande. Las medianas son similares , no parece que se equivoque más en un mudnial que en otro. La diferencia en varianza puede deberse a un estilo de juego más variado en el mundial femenino , que el modelo no puede capturar del todo(de todas formas el error es pequeño).

Llama la atencion como los equipo con un ranking mayor(peorres) tienene un error mayor. Pareceria que a un mejor nivel de juego el modelo puede ser más preciso. De todas formas esta relación no parece ser muy fuerte.

Se da algo interesante que y es que hay diferencias entre los mundiales. Por un lado no parece haber una diferencia en el error a mayor cantidad de jugadas en el mundial masculino. Pero en el mundial femenino parece haber una relación negativa entre las jugadas y el error.

Modelos por mundial

Visualización de la evolución de las métricas según los parámetros

Matriz de Confusion

Importancia de las variables